Gent Elezaj skrev A-lagskontrakt med Hammarby i början av 2024 efter att ha imponerat i HTFF under föregående säsong. Mittfältaren inledde sin fotbollskarriär i Hammarby som åttaåring. Under 2023 gjorde han 27 matcher och ett mål i Ettan Norra, vilket banade väg för steget upp till A-laget. Han debuterade i Svenska Cupen i februari 2024 och fick sin första allsvenska match under hösten samma år. På landslagsnivå har Gent representerat både Sverige och Albanien på ungdomsnivå.